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Les archives de la Pédagogie de Maîtrise à Effet Vicariant


Les archives de l'année 2001 - Novembre

De: "Michel DELORD" <michel.delord@free.fr>
À: <listecolfr@cru.fr>
Objet: Un presignataire de l'appel primaire : Rudolf Bkouche
Date : dimanche 11 novembre 2001 19:06

Vient de paraitre un texte de Rudolf Bkouche ( un des premiers
presignataires - et même un peu plus - de l'appel sur le primaire) dans le
dernier numero de l'Université Syndicaliste: je publie ses autres textes
sur http://casemath.free.fr/index.php3?page=diver#tribune

De RUDOLF BKOUCHE, professeur émérite à l'université des sciences et
techniques de Lille

Quel enseignement des mathématiques ?

Lors du colloque vous avez dénoncé le conformisme actuel que constitue
l'innovation. Pourriezvous préciser ?
L'idée de l'innovation, autant sur les contenus que sur les méthodes
d'enseignement, renvoie à la réforme des maths modernes (années 70),
réforme qui est née de l'idée qu'il fallait enseigner ce qui est moderne et
l'enseigner d'une façon moderne : or la modernité n'est pas transparente,
c'est peut-être la première leçon à retenir de l'échec de la réforme.
L'objectif de l'enseignement du collège et du lycée est moins de raconter
la modernité que de donner les moyens d'accès à cette modernité. La
question se pose alors de définir la place des savoirs anciens dans
l'enseignement d'aujourd'hui. On peut, par exemple, se demander si la
géométrie d'Euclide est un savoir archaïque : pourquoi l'enseigne-t-on
alors qu'on n'enseigne pas la physique d'Aristote ? La réponse n'est pas à
chercher dans l'histoire mais dans la pertinence qu'il y a à enseigner un
contenu pour la compréhension du monde d'aujourd'hui. La géométrie
d'Euclide qui, avec la notion de corps solide, renvoie à nos premières

expériences des objets de l'espace, est toujours présente dans les
mathématiques et la physique d'aujourd'hui, alors que la physique
d'Aristote a été remplacée, depuis Galilée, par une physique mathématisée.
L'acquisition des connaissances passe par des démarches qui peuvent
remonter très loin dans le passé mais qui restent des étapes nécessaires.
Ainsi apprendre à marcher et à parler sont des activités archaïques et
pourtant tout parent conséquent tient à ce que ses enfants acquièrent ces
compétences !

Quelles sont les raisons de l'échec de la réforme des maths modernes ?
Les enjeux qui ont conduit à la réforme sont divers
• d'abord un enjeu interne : l'état des mathématiques au milieu du XXe
siècle. Quelles que soient les critiques qu'on peut faire aux méthodes
formalistes, les travaux de Hilbert continués par Bourbaki, en mettant de
l'ordre dans le fatras des connaissances de l'époque, ont ouvert de
nouveaux horizons et ont contribué à la grande fécondité des mathématiques
du XXe siècle. Mais l'erreur a consisté à croire que cette réorganisation
des connaissances devait intervenir dès l'enseignement du second degré. Or,
elle ne peut être comprise dans sa profondeur que par qui a déjà acquis une
culture mathématique.
• ensuite des enjeux externes : le développement du structuralisme dans les
sciences humaines de l'époque, et les divers usages du mot « structure » .
De la rencontre entre Piaget et Dieudonné (du groupe de mathématiciens
Bourbaki) est née la confusion entre les structures mères de Bourbaki et
les structures cognitives que Piaget voulait définir dans le cadre de
l'épistémologie génétique ; c'est sur cette confusion que s'est construite
en partie l'idéologie de la réforme.
Enfin, la réforme Fouché marque la fin de la volonté de démocratiser
l'enseignement, et ainsi l'abandon du mythe développé par Condorcet, qui
lie progrès technique et accès de tous à la connaissance. La création des
manufactures, puis des usines, la taylorisation du travail puis
l'automation et l'informatisation nous ont appris que les formes modernes
de production tendent à transformer les exécutants en simples appendices de
la machine.

Quel regard portez-vous sur la période qui a suivi, avec les programmes de 85 ?
Avec la réforme des maths modernes l'enseignement des mathématiques a perdu
en profondeur. Les contre-réformes qui ont suivi, peut-être par peur de ce
qu'ont représenté les maths modernes, ont voulu éviter les difficultés, en
particulier celles de l'abstraction. On a fait porter le mal sur le
formalisme et l'axiomatique, sans distinguer entre le formalisme et
l'axiomatique en tant qu'outils du mathématicien et les problèmes posés par
l'apprentissage des mathématiques. A l'abstrait identifié à
l'incompréhensible, on a voulu substituer un concret considéré comme plus
accessible. Or il n'y a pas de science concrète (il y a tout au plus des
effets « concrets » de la science), la science se construit dans un
processus d'abstraction. Si cela est oublié dans l'enseignement, on en
reste à la leçon de choses ; si cette dernière me semble indispensable dans
l'enseignement élémentaire, une véritable formation scientifique doit aller
plus loin.
De plus, ces contre-réformes se sont faites dans un contexte marqué par le
discours sur la fin des idéologies, des grands récits, certains parlant
même de fin de l'histoire. Sous prétexte de concret les idées générales
n'ont plus leur place dans l'enseignement, celui-ci se « centre sur l'élève
» , avec des activités qui doivent le satisfaire ; on évolue ainsi vers une
conception mercantile de l'enseignement : le professeur « vendeur de savoir
», l'élève « acheteur ». Or, quelle que soit la discipline enseignée, il y
a des contraintes objectives liées au contenu de cette discipline et
l'apprentissage se situe dans la confrontation avec ces difficultés. En
voulant gommer les difficultés et tout discours théorique, on tue
l'enseignement des mathématiques, y compris le plaisir de faire des
mathématiques. On pourrait en dire autant de toutes les disciplines.

Dans les réformes récentes, il est aussi beaucoup question
d'interdisciplinarité.
Le discours actuel laisse entendre qu'il y a aujourd'hui une volonté de
faire de l'interdisciplinarité et de décloisonner les disciplines, mais que
cette volonté se heurte au corporatisme des enseignants enfermés dans leur
discipline. Un tel discours est de mauvaise foi, outre le mépris envers les
enseignants il conduit à diluer le savoir dans un magma insignifiant. En
outre, il ignore la façon dont le lien entre les diverses disciplines était
pris en charge dans l'enseignement dit traditionnel.
Regardons comment les ouvrages de l'enseignement élémentaire ou du collège
du milieu du XXe siècle parlaient de la proportionnalité
on y traite des problèmes d'alliage, de mélange, de pourcentage, on utilise
la « règle de trois » , vouée aux gémonies depuis la réforme des
mathématiques modernes. Une recette dit-on. Oui, comme toute procédure de
calcul devient recette mécanique une fois que l'on sait en user, mais
d'abord raisonnement sur des grandeurs géométriques, physiques. En
privilégiant aujourd'hui les tableaux de nombres on réduit la notion de
proportionnalité au seul domaine numérique et on supprime toute intuition ;
en cela on ne sait plus de quoi on parle, on sait seulement qu'il faut
faire, mais faire quoi ? Il a différentes façons de parler
d'interdisciplinarité, certaines relèvent de l'oecuménisme, « il faut que
ça se rencontre » sans que l'on sache bien qui est le « ça » . Il y a alors
des rencontres artificielles qui ne signifient rien et on oublie celles
plus profondes où deux ou plusieurs disciplines se retrouvent autour d'un
problème, comme la proportionnalité, les équations différentielles ou
encore la géométrie élémentaire qui est un chapitre de la physique.

Mais la géométrie d'Euclide, par la place donnée à la démonstration ne
relève-t-elle pas plutôt des mathématiques que d'une science expérimentale ?
Toute physique constituée est une science déductive. L'électrocinétique
avec la loi d'Ohm U=Ri et ses conséquences, comme par exemple l'étude de
l'équilibre du pont de Wheatstone, constitue une théorie déductive.
L'expérience y est moins constitutive de la connaissance que vérification
de la cohérence entre le théorique et l'expérimental.
L'expérimentation en géométrie existe et cela bien avant l'ordinateur,
(même si celui-ci en a augmenté les possibilités), il suffit de regarder
les nombreux instruments de mesure de longueurs, d'angles, de géodésie, les
jeux de miroirs. Il y a une propriété physique remarquable de l'espace : il
n'existe que cinq polyèdres réguliers. Cette propriété est essentiellement
théorique et nous apprend que l'on ne peut pas en construire d'autres, mais
elle nous apprend aussi comment les construire. La liaison pratique-théorie
est très forte. L'idée de travaux pratiques en mathématiques est d'ailleurs
bien antérieure aux ordinateurs : Emile Borel en avait déjà parlé lors de
la réforme de 1902 avec le projet de laboratoires de mathématiques.
Les objets de la physique sont tout aussi idéaux que les objets
géométriques : en quoi F, m, y qui apparaissent dans l'équation
fondamentale de la mécanique sont-ils des données premières de l'expérience
? Ils sont en fait plus difficiles d'accès que les objets de la géométrie
et ce n'est pas par le seul fait du hasard que la science géométrique s'est
constituée comme science bien avant la mécanique. On peut considérer que la
distinction entre mathématiques et physique s'appuie, en ce qui concerne la
géométrie, sur une tradition : c'est parce qu'elle s'est constituée très
tôt comme science rationnelle qu'on a oublié son caractère de science physique.

Lors de la table ronde sur l'histoire des sciences, vous avez déclaré qu'il
ne fallait pas introduire dans le second degré un enseignement
supplémentaire dit d'histoire des sciences. Comment, à votre avis, donner
une perspective historique à l'enseignement des sciences ?
Voilà vingt cinq ans qu'existe la commission InterIrem «histoire des maths
et épistémologie » et la pire des choses est arrivée, on nous a entendus et
l'histoire des maths est devenue à la mode (heureusement plus dans le
discours que dans la réalité de l'enseignement). On a voulu croire que
l'histoire des mathématiques allait faciliter l'enseignement des
mathématiques. Je me souviens d'un mathématicien portugais qui, au cours
d'un colloque, a dit avec humour : « nous sommes contents : l'histoire des
maths va permettre de comprendre les maths ; mais alors qu'est ce qui va
permettre de comprendre l'histoire des maths ? » .
L'essentiel dans l'enseignement est la problèmatisation et l'histoire des
sciences peut y aider. Mais enseigner le concept de gravitation universelle
ce n'est pas raconter la vie de Newton !
L'apport essentiel de l'histoire est pour le professeur, c'est à lui qu'il
revient de s'appuyer sur l'histoire pour construire son cours, et c'est à
lui qu'il revient de juger de l'opportunité ou non d'étudier un texte
historique dans sa classe comme moyen de mieux comprendre, de confronter
les élèves à un autre point de vue, de donner des ouvertures (mais surtout
pas pour rendre l'enseignement plus facile), la maîtrise de sa discipline
et la connaissance de l'histoire de celleci doivent le lui permettre. Il
est cependant une chose à retenir de l'histoire, les idées simples arrivent
en dernier.

Fautil alors commencer par enseigner le simple ? Une réflexion autant
épistémologique que didactique nous apprend qu'il n'y a pas de réponse
définitive à cette question.

Vous avez porté un jugement assez négatif sur l'état de l'enseignement des
mathématiques au niveau du second degré. Le problème est-il spécifique à ce
niveau ?
L'enseignement universitaire ne va pas mieux. Mais il faut prendre le
problème dans sa globalité pour sortir d'un débat corporatiste entre
enseignants du second degré et universitaires.
Il y a dans l'enseignement scientifique une tendance à la technicisation,
tendance renforcée par le contrôle des connaissances ; le poids des examens
et des notes contribue à mercantiliser l'enseignement et à faire oublier
aux professeurs comme aux élèves les raisons pour lesquelles on enseigne un
domaine de la connaissance. Lorsque les enjeux n'apparaissent plus dans
l'enseignement, celui-ci devient une espèce de parcours obligé, « il faut
en passer par là » , lequel conduit à des réactions d'élèves aussi
caricaturales que celle-ci, citée par Bernard Charlot : « Les professeurs
devraient comprendre que les jeunes ne peuvent s'intéresser à toutes ces
balivernes qui n'intéressent même pas les adultes » , paroles qui expriment
l'in-signifiance du discours enseignant pour celui qui le reçoit. Pourquoi
enseigne-t-on le théorème de Thalès ? Si c'est pour mettre une note à un
exercice pour passer dans la classe supérieure, alors oui, c'est une
baliverne. Si c'est pour le rôle qu'il joue dans la résolution de problèmes
de géométrie et de physique, et si on s'interroge sur les enjeux
épistémologiques, sociaux ou culturels qui ont mené à cette construction,
alors ce n'est plus une baliverne.

Cela pose la question de la place de la culture scientifique dans
l'enseignement comme dans la société.
Lorsqu'en 1989, une sonde spatiale est arrivée au voisinage de Neptune au
moment voulu, ce fut un exploit remarquable, lequel exploit n'était pas que
technique, il n'aurait pas existé sans la mécanique analytique développée
depuis Lagrange, la théorie des équations aux dérivées partielles
développée aux XIXè et XXe siècles, les calculs d'approximation. Or il est
intéressant d'entendre, dans une enquête sur les jeunes et la science, des
lycéens dirent combien un tel exploit est remarquable et en même temps,
affirmer que ce qu'on apprend à l'école est inintéressant. Mais comment
expliquer dans l'enseignement scientifique le rapport, loin d'être évident,
entre les exploits techniques et les contraintes du travail scientifique,
contraintes dont c'est l'un des rôles de l'enseignement d'apprendre à les
maîtriser. La culture scientifique se situe dans ce lien entre le rôle de
la science, le développement technique qu'elle permet, et l'enseignement
scientifique. Mais cela implique que l'enseignement prenne en charge les
divers enjeux de l'activité scientifique, en ce sens la culture
scientifique est partie intégrante de l'enseignement scientifique.

Quel rôle peut jouer Internet dans l'accès aux connaissances scientifiques ?
Il y a actuellement une illusion créée avec Internet celle de l'accès libre
au savoir. Lorsqu'on a devant soi la théorie des distributions de Laurent
Schwartz, qu'elle soit sur papier ou sur écran, la difficulté n'est pas
dans le support, mais dans le contenu même. On ne peut ici faire l'économie
des difficultés que pose l'accès à la connaissance scientifique. L'usage
d'Internet ainsi que les discours à la mode sur l'enseignement en ligne
risquent de les occulter. On parle beaucoup aujourd'hui d'échange des
savoirs. Il faut distinguer les divers types de savoir, les hiérarchiser,
non selon une valeur sociale qui distinguerait les savoirs nobles et les
autres mais selon les difficultés qu'ils posent et les contraintes qu'ils
exigent. Certains savoirs ne sont accessibles qu'après un long travail ; on
ne peut accéder à la théorie de la relativité si l'on n'a pas acquis la
culture nécessaire pour la comprendre. La liberté d'accès au savoir n'a de
sens que si on a les moyens de l'exercer.


US MAGAZINE N° 555 NOVEMBRE 2001

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